Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=x⁴-8x²+5 на отрезке [-3;2] нужно сначала найти значения функции в концах отрезка (-3 и 2) и значения в экстремумах на этом отрезке.

Найдем значение функции в точках -3 и 2:
f(-3) = (-3)⁴ - 8(-3)² + 5 = 81 - 72 + 5 = 14
f(2) = 2⁴ - 8*2² + 5 = 16 - 32 + 5 = -11

Найдем экстремумы функции на отрезке [-3;2]:
Для этого найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 4x³ - 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
4x(x-2)(x+2) = 0
Таким образом, x=0, x=2, x=-2 - точки экстремума.

Вычислим значения в точках x=-2 и x=0:
f(-2) = (-2)⁴ - 8(-2)² + 5 = 16 - 32 + 5 = -11
f(0) = 0⁴ - 8*0² + 5 = 5

Сравним найденные значения функции:
f(-3) = 14
f(-2) = -11
f(0) = 5
f(2) = -11

Наибольшее значение функции: 14
Наименьшее значение функции: -11

Таким образом, наибольшее значение функции f(x)=x⁴-8x²+5 на отрезке [-3;2] равно 14, а наименьшее значение равно -11.