В треугольнике ABC угол B− тупой, высоты AA1, BB1 и CC1 (их продолжения)
пересекаются в точке H. Докажите, что HA ⋅ HA1 = HC ⋅ HC1.
В треугольнике ABC угол B− тупой, высоты AA1, BB1 и CC1 (их продолжения)
пересекаются в точке H. Докажите, что HA ⋅ HA1 = HC ⋅ HC1.
пересекаются в точке H. Докажите, что HA ⋅ HA1 = HC ⋅ HC1.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Рассмотрим треугольники АСС1 и АНС1. Угол НА1С1 равен углу НА1С (так как прямая НА1 проходит параллельно источнику C, а прямая НА1 проходит параллельно источнику B). Также угол С1НА1 равен углу СНА (по той же причине). Следовательно, треугольники АСС1 и АНС1 подобны.
Из подобия треугольников:
HC / HA = HC1 / HA1
Отсюда получаем, что HC HA1 = HA HC1.
Таким образом, мы доказали, что HA HA1 = HC HC1.