Для решения данного неравенства методом интервалов нужно найти корни уравнения (Х-1)(Х+2)(Х-4) = 0 и построить знаки многочлена на интервалах, образованных этими корнями.

Найдем корни уравнения (Х-1)(Х+2)(Х-4) = 0:

Х-1 = 0 => Х = 1
Х+2 = 0 => Х = -2
Х-4 = 0 => Х = 4

Итак, у нас есть три корня: 1, -2 и 4.

Построим знаки многочлена на интервалах, образованных этими корнями:

-бесконечность -2 1 4 +бесконечность
---------|---|---|---|--------
Знаки: - + - +

На интервалах (-бесконечность, -2), (-2, 1), (1, 4) и (4, +бесконечность) неравенство (Х-1)(Х+2)(Х-4) < 0 выполняется тогда, когда многочлен меняет свой знак отрицательный на положительный.

Итак, решением неравенства является интервал (-2, 1).