Для цього скористаємося властивістю, що сума чисел, сполучених за допомогою оператора додавання, завжди дорівнює сумі чисел, сполучених за допомогою оператора додавання, і переміщеній за допомогою циклічного зсуву.

Тобто, ab + bc + ca = ab + bc + ca + ac - ac = (a + b + c)(b + c) - ac = (a + b + c)(b + c) - (a + b + c)(a) = (a + b + c)(b + c - a).

Оскільки a + b + c буде кратним 11 (оскільки сума чисел є кратною числу, які є кратними 11), а також b + c - a буде цілим числом, то (a + b + c)(b + c - a) теж буде кратним 11.

Таким чином, сума чисел ab, bc, ca буде кратною 11.