Для начала приведем неравенство к общему знаменателю:

4/x + 5 > -x
4/x + 5x/x > -x
(4 + 5x)/x > -x

Умножим обе части неравенства на x (учтем знак, если x < 0):

4 + 5x > -x^2

Теперь приведем всё к одному правилу:

x^2 + 5x + 4 < 0
(x + 4)(x + 1) < 0

Найдем корни уравнения (x + 4)(x + 1) = 0:

x = -4 или x = -1

Теперь построим таблицу знаков:

x | -∞ -4 -1 +∞(x + 4) | - 0 + +

(x + 1) | - - 0 +

Решением неравенства являются значения x из интервала (-4, -1).