Пусть дано двузначное число AB, где А - это десятки, B - это единицы.

Когда мы записываем это число дважды, мы получаем число ABA.

Тогда мы можем выразить исходное двузначное число AB как 10A + B.

Тогда выражение ABA можно записать как 100A + 10B + A.

Теперь нам нужно доказать, что ABA больше исходного числа AB в 101 раз, то есть:

ABA = 100A + 10B + A

AB = 10A + B

ABA = AB * 101

100A + 10B + A = 10A + B * 101

99A + 9B = 101B - 10A

109A = 92B

Это уравнение показывает, что для любых значений A и B оно будет справедливым, следовательно, если цифру двухзначного числа записать дважды в том же порядке, то полученное число будет больше от начального в 101 раз.