Для решения уравнения F'(x) = F(x) - 2x, найдем производную функции F(x) и подставим ее в уравнение:

F'(x) = d/dx (2x + 1/x)
F'(x) = 2 - 1/x^2

Теперь подставим полученное значение производной в уравнение:

2 - 1/x^2 = 2x + 1/x - 2x

Упростим уравнение:

2 - 1/x^2 = 1/x

Умножим обе части уравнения на x^2:

2x^2 - 1 = x

Перенесем все члены уравнения в одну его сторону:

2x^2 - x - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9

x = (-(-1) ± √9) / 2*2
x = (1 ± 3) / 4

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
x₂ = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Итак, решением уравнения F'(x) = F(x) - 2x, если F(x) = 2x + 1/x, являются x = 1 и x = -1/2.