Для того чтобы доказать, что выражение 1008!1009!2017!*2018! не является квадратом натурального числа, предположим противное. Предположим, что данное выражение является квадратом натурального числа.

Тогда мы можем представить это число в виде произведения двух чисел a и b, таких что a^2 = 1008!1009!2017!*2018!.

Так как все числа 1008, 1009, 2017, 2018 нечетные, то в каждом простом множителе числа a будет содержаться нечетная степень, потому что общее количество всех простых делителей числа в раскладке на простые множители будет нечетным числом.

Но квадрат числа a должен содержать четное количество простых делителей каждого числа 1008, 1009, 2017, 2018, так как каждый простой делитель повторяется дважды, чтобы внести вклад в квадрат числа.

Мы пришли к противоречию, что заключается в том, что количество простых делителей числа a не может быть и нечетным, и четным числом одновременно, поэтому наше предположение о том, что выражение 1008!1009!2017!*2018! является квадратом натурального числа, неверно.

Следовательно, данное выражение не является квадратом натурального числа.