Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, найдем сначала его корни с помощью квадратного уравнения:

Уравнение: x^2 - 2x + 3 = 0

D = (-2)^2 - 4 1 3 = 4 - 12 = -8

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Однако, это не мешает нам разложить трехчлен на множители.

Квадратный трехчлен можно представить в следующем виде:

x^2 - 2x + 3 = (x - a)(x - b)

Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся следующими формулами:

a = -(-2) = 2
b = √(-D) / 2 = √8 / 2 = √4 * √2 / 2 = 2√2 / 2 = √2

Теперь мы можем разложить трехчлен на множители:

x^2 - 2x + 3 = (x - 2 + √2)(x - 2 - √2)