Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x^2 + x найдем ее минимум.

Сначала найдем производную функции:
f'(x) = 2x + 1

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти точку экстремума:
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2

Теперь найдем значение функции в точке x = -1/2:
f(-1/2) = (-1/2)^2 + (-1/2)
f(-1/2) = 1/4 - 1/2
f(-1/2) = -1/4

Значит, наименьшее значение функции f(x) = x^2 + x равно -1/4.