Для нахождения размеров бака, которые потребуют наименьшего количества материала, нужно определить, какие параметры влияют на площадь поверхности бака.

Площадь поверхности цилиндра можно выразить формулой: S = 2πrh + 2πr^2, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Объем цилиндра равен V = πr^2h.

Мы хотим минимизировать S, при условии, что V остается постоянным. Решая задачу оптимизации, мы убеждаемся, что минимальная площадь поверхности достигается в случае, когда r = h.

Итак, чтобы наименьшее количество материала использовалось, необходимо, чтобы радиус основания был равен высоте бака, т.е. r = h.

Таким образом, размеры бака должны быть следующими: радиус основания r = h = (V/π)^(1/3).