При делении числа m на 3 остаток остается 2, это можно записать как:

m = 3n + 2,

где n - целое число.

Тогда можно представить m^2 + 2m в следующем виде:

m^2 + 2m = (3n + 2)^2 + 2(3n + 2) = 9n^2 + 12n + 4 + 6n + 4 = 9n^2 + 18n + 8 = 3(3n^2 + 6n + 2) + 2.

Таким образом, при делении числа m^2 + 2m на 3 остаток также будет равен 2.