Для того чтобы определить, делится ли сумма чисел от 1 до 2007 на 2007, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:
[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),]
где (S) - сумма чисел, (n) - количество чисел, (a_1) - первый член прогрессии, (a_n) - последний член прогрессии.

В данном случае у нас (n = 2007), (a_1 = 1), (a_n = 2007):
[S = \frac{2007}{2} \cdot (1 + 2007) = 1003 \cdot 2008 = 2011024.]

Теперь мы можем проверить, делится ли полученная сумма на 2007. Для этого нужно разделить 2011024 на 2007:
[ \frac{2011024}{2007} = 1001, ]
или по-другому, (2011024 = 1001 \cdot 2007 + 7.)

Таким образом, сумма чисел от 1 до 2007 не делится на 2007, так как остаток от деления равен 7.