Для решения данного уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю:
[tex] \frac{6 - x^2}{x^2 - 6x} + \frac{x + 6}{x - 6} = \frac{3}{6} [/tex]
Умножим первую дробь на [tex] \frac{x - 6}{x - 6} [/tex] и вторую дробь на [tex] \frac{x^2 - 6x}{x^2 - 6x} [/tex]:

[tex] \frac{(6 - x^2)(x - 6)}{(x^2 - 6x)(x - 6)} + \frac{(x + 6)(x^2 - 6x)}{(x - 6)(x^2 - 6x)} = \frac{3}{6} [/tex]

Упростим числитель:

[tex] \frac{6x - 6(6) - x^3 + 6x}{(x^2 - 6x)(x - 6)} + \frac{x^3 - 6x + 6x - 36}{(x - 6)(x^2 - 6x)} = \frac{3}{6} [/tex]

Теперь сгруппируем слагаемые:

[tex] \frac{x^3 - x^3 + 6x + 6x - 36}{(x^2 - 6x)(x - 6)} = \frac{3}{6} [/tex]

[tex] \frac{12x - 36}{(x^2 - 6x)(x - 6)} = \frac{3}{6} [/tex]

[tex] \frac{12(x - 3)}{x(x - 6)(x - 6)} = \frac{3}{6} [/tex]

Упростим выражение:

[tex] \frac{12(x - 3)}{x(x - 6)^2} = \frac{1}{2} [/tex]

Теперь решим уравнение:

[tex] 12(x - 3) = \frac{1}{2}x(x - 6)^2 [/tex]

[tex] 12x - 36 = \frac{1}{2}x(x^2 - 12x + 36) [/tex]

[tex] 12x - 36 = \frac{1}{2}x^3 - 6x^2 + 18x [/tex]

[текст] Переносим все слагаемые на одну сторону, получаем: [/текст]

[tex] \frac{1}{2}x^3 - 6x^2 + 6x - 36 [/tex]

[текст] Приводим к общему знаменателю: [/текст]

[tex] x^3 - 12x^2 + 12x - 72 = 0 [/tex]

[текст] Далее решаем кубическое уравнение и получаем корни. [/текст]