Поскольку отрезок BK перпендикулярен плоскости квадрата ABCD, то точка K лежит на прямой, проходящей через центр квадрата и перпендикулярной плоскости ABCD. Обозначим центр квадрата как O.

Так как угол BAK равен 30 градусов, то угол BOK также равен 30 градусов (по свойству параллельных линий и пересекающей их прямой).

Треугольник BOK является прямоугольным, поэтому мы можем найти длину отрезка OK, зная длину отрезка BK.

Мы знаем, что OK = BK cos(30 градусов) = 12 см cos(30 градусов) ≈ 10.39 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки К до прямой AC, найдем проекцию OK на прямую AC, проходящую через точку O и перпендикулярную стороне AD квадрата.

Расстояние от K до AC = OK sin(30 градусов) = 10.39 см sin(30 градусов) ≈ 5.195 см.

Таким образом, расстояние от точки К до прямой AC составляет около 5.195 см.