Предположим, что на каждой полке количество книг кратно 13, и что ни на каких двух полках нет одинакового количества книг. Тогда на каждой полке будет хотя бы по 13 книг, поскольку в каждой полке есть хотя бы одна книга.

Сумма книг на всех полках будет равна 9*13 = 117 книгам. Но у нас имеется 520 книг. Поскольку 520 не кратно 117, данное предположение неверно.

Таким образом, по крайней мере на двух полках окажется равное количество книг.