Для нахождения точки, в которой производная функции f(x) обращается в нуль, необходимо найти производную f'(x) и приравнять ее к нулю.

f(x) = tgx - x

Найдем производную f'(x):

f'(x) = sec^2(x) - 1

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой производная обращается в нуль:

sec^2(x) - 1 = 0
sec^2(x) = 1
cos^2(x) = 1
cos(x) = ±1
x = π/2 + πn, n ∈ Z

Таким образом, точкой, в которой производная f(x) обращается в нуль, является x = π/2 + πn, где n - целое число.