Давайте проверим уравнение:

19x^2 + 97x = 1997

19x^2 + 97x - 1997 = 0

Дискриминант D = 97^2 - 419(-1997) = 9409 + 151184 = 160593

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два действительных корня.

Следовательно, Вася не прав, у уравнения 19x^2 + 97x = 1997 в натуральных числах есть решения.