1) Решение уравнения [tex]a^{(3-x)(2x+1)}=1[/tex]:

Поскольку любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то уравнение можно преобразовать следующим образом:

[tex]a^{(3-x)(2x+1)}=1[/tex]
[tex]a^{0}=1[/tex]
[tex]a=1[/tex]

Ответ: [tex]a=1[/tex].

2) Решение уравнения [tex]0.01\sqrt[x]{1000}^{3}=\sqrt{0.1}^{x}[/tex]:

Преобразуем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от дробей:

[tex]0.01\sqrt[x]{1000}^{3}=\sqrt{0.1}^{x}[/tex]
[tex]\frac{1}{100}\cdot 10^{3}^{\frac{1}{x}}=\sqrt{10^{-1}}^{x}[/tex]
[tex]10^{3x}=\sqrt{10^{-x}}[/tex]
[tex]10^{3x}=\frac{1}{\sqrt{10^{x}}}[/tex]
[tex]10^{3x}=\frac{1}{10^{\frac{x}{2}}}[/tex]
[tex]10^{\frac{7x}{2}}=1[/tex]
[tex]\frac{7x}{2}=0[/tex]
[tex]x=0[/tex]

Ответ: [tex]x=0[/tex].

3) Решение уравнения [tex]0.5^{x^2}\cdot 2^{2^x+2}=64^{-1}[/tex]:

Перепишем 64 в виде степени 2, чтобы продолжить решение:

[tex]0.5^{x^2}\cdot 2^{2^x+2}=2^{-6}[/tex]
tex^{x^2}\cdot 2^{2^x+2}=2^{-6}[/tex]
[tex]2^{-(x^2)}\cdot 2^{2^x+2}=2^{-6}[/tex]
[tex]2^{-(x^2-2^x-2)}=2^{-6}[/tex]

Теперь сравниваем степени выражений в силу равенства оснований и находим решение:

[tex]-(x^2-2^x-2)=-6[/tex]
[tex]x^2-2^x-2=6[/tex]
[tex]x^2-2^x=8[/tex]
[tex]x^2-2^x=2^3[/tex]
[tex]x^2-2^x=2^{3}[/tex]
[tex]x^2-2^x=2^{2+1}[/tex]
[tex]x^2-2^x=2^2\cdot 2^1[/tex]
[tex]x^2-2^x=4\cdot 2[/tex]
[tex]x^2-2^x=8[/tex]

Решение данного уравнения требует применения численных методов, поскольку его не получится решить аналитически.