Для начала раскроем скобки:

(x-4)(x-3)(x+1)(x+2) = 24

(x^2 - 7x + 12)(x^2 + 3x - 2) = 24

x^4 - 4x^3 - 7x^3 + 28x^2 + 12x^2 - 48x - 2x + 8 = 24

x^4 - 11x^3 + 40x^2 - 50x - 16 = 24

x^4 - 11x^3 + 40x^2 - 50x - 16 - 24 = 0

x^4 - 11x^3 + 40x^2 - 50x - 40 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения и сложим их, чтобы получить сумму корней. Для этого можно воспользоваться методом подбора или обратиться к калькулятору или программе для нахождения корней уравнения. Получим:

x1 = 4
x2 = 3
x3 = -1
x4 = -2

Сумма корней: 4 + 3 + (-1) + (-2) = 4

Таким образом, сумма корней уравнения равна 4.