Для того чтобы выражение 7n + 4 / 2n + 3 было целым числом, необходимо чтобы числитель 7n + 4 делился на знаменатель 2n + 3 без остатка.
То есть должно выполняться условие: $7n+4$ % $2n+3$ = 0, где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Разложим дробь 7n + 4 / 2n + 3 на сумму целой части и дробной части:
7n + 4 / 2n + 3 = 3 + $n+1$ / $2n+3$

Таким образом, необходимо чтобы $n+1$ делилось на $2n+3$:
$n+1$ % $2n+3$ = 0

Рассмотрим все целые значения n, удовлетворяющие этому условию:

Если n = 0:
$0+1$ % $3$ = 1 % 3 = 1 ≠ 0

Если n = 1:
$1+1$ % $5$ = 2 % 5 = 2 ≠ 0

Если n = 2:
$2+1$ % $7$ = 3 % 7 = 3 ≠ 0

Если n = 3:
$3+1$ % $9$ = 4 % 9 = 4 ≠ 0

Если n = 4:
$4+1$ % $11$ = 5 % 11 = 5 ≠ 0

И так далее.

Следовательно, таких целых значений n, при которых выражение 7n + 4 / 2n + 3 является целым числом, нет.