Пусть точка M делит сторону AB в отношении k:1, а точка N - сторону AC в отношении m:1, тогда AM = k/ (k+1) AB, MN = 1/(k(m+1)) AB, AN = m/(m+1) AC, NC = 1/(m(k+1)) AC.
Учитывая, что MN + AC = 12 и AM = AN получим (k+1)/(k(m+1)) AB + AC = 12.
Так как AM = AN получим к = m.
(k+1)/(k(k+1)) AB + AC = 12.
k=1
AB + AC = 12,
AB/(m+1) = 12,
AB = 12(m+1),
MN = 1/(k(m+1)) * 12(m+1),
MN = 12/2,
MN = 6.