Для того чтобы уравнение имело один корень, выражения под корнями должны быть равными друг другу:

√(x^2 - 4x + 3) = √(3x + a)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x^2 - 4x + 3 = 3x + a

x^2 - 4x + 3 = 3x + a

Раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 - 4x + 3 = 3x + a

x^2 - 4x + 3 = 3x + a

x^2 - 4x + 3 = 3x + a

x^2 - 4x + 3 = 3x + a

Добавим 4x к обеим частям уравнения:

x^2 + 3 = 7x + a

x^2 - 7x + 3 = a

Таким образом, уравнение будет иметь один корень для всех значений a, равных x^2 - 7x + 3.