Для разложения многочлена 2x²+x-5 на множители через дискриминант, сначала нужно вычислить дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = 1 и c = -5.

D = 1² - 42(-5) = 1 + 40 = 41

Дискриминант D равен 41, что является положительным числом. Таким образом, многочлен разлагается на множители.

Для разложения многочлена на множители можно воспользоваться формулой разложения квадратного трехчлена: ax²+bx+c=(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 - корни уравнения.

Найдем корни уравнения 2x²+x-5=0, используя дискриминант:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (-1 ± √41) / 4

x1 = (1 + √41) / 4

x2 = (1 - √41) / 4

Таким образом, многочлен 2x²+x-5 разлагается на множители следующим образом:

2x²+x-5 = 2(x - x1)(x - x2)

где x1 = (1 + √41) / 4 и x2 = (1 - √41) / 4.