Для начала найдем вершину параболы по формуле x = -b/2a, где a = 1, b = 4:

x = -4 / (2*1) = -2

Теперь найдем y для x = -2:

y = (-2)² + 4*(-2) + 1
y = 4 - 8 + 1
y = -3

Итак, вершина параболы находится в точке (-2, -3).

Теперь построим график параболы y = x²+4x+1:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-6, 2, 100)
y = x**2 + 4*x + 1
plt.plot(x, y)
plt.scatter(-2, -3, color='red', label='Vertex (-2, -3)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x²+4x+1')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что парабола с вершиной в точке (-2, -3) открывается вверх. Также можно заметить, что парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.

Свойства параболы y = x²+4x+1:

Вершина находится в точке (-2, -3).Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.Парабола открывается вверх.