Нехай дані нерівності:
a < b та c < d.

Тоді виконується наступна теорема про почленне додавання нерівностей:
a + c < b + d.

Щоб довести цю теорему, розглянемо суму обох нерівностей:
a + c < b + c (з врахуванням першої нерівності a < b)
b + c < b + d (з врахуванням другої нерівності c < d).

Отже, почленне додавання нерівностей дозволяє отримати нову нерівність, яка в даному випадку є a + c < b + d.