Дифференциальное уравнение вида x^2y' = 8 означает, что производная y' функции y по переменной x умноженная на x^2 равна 8. Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных.

Исходное уравнение можно переписать в виде:
y' = 8/x^2.

Затем проинтегрируем обе стороны уравнения:
∫y' dx = ∫8/x^2 dx,
что эквивалентно
∫dy = -8/x + C,
где С - постоянная интеграции.

Интегрируя, получаем:
y = -8/x + C.

Теперь, используя условие y = 9 при x = 4, найдем значение постоянной С:
9 = -8/4 + C,
9 = -2 + C,
C = 11.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения x^2y' = 8 имеет вид:
y = -8/x + 11.