Для доказательства того, что функция f(x) = 1/3x^3 - 2x^2 + 6x - 20 возрастает на множестве действительных чисел, нужно показать, что ее производная f'(x) больше или равна нулю.

f'(x) = x^2 - 4x + 6

Чтобы найти экстремумы функции, найдем корни уравнения f'(x) = 0:

x^2 - 4x + 6 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = (-4)^2 - 416 = 16 - 24 = -8.

Поскольку D < 0, у уравнения нет действительных корней, следовательно, у функции f(x) нет экстремумов, а значит, она возрастает на всем множестве действительных чисел.