Для нахождения корня из числа (1+i) нужно сначала представить это число в алгебраической форме. Чтобы сделать это, найдем модуль и аргумент числа (1+i):

Модуль: (|1+i| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2})

Аргумент: (\arg(1+i) = \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4})

Теперь мы можем представить число (1+i) в алгебраической форме:

(1+i = \sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})))

Далее, чтобы найти корень из числа (1+i), нужно возвести его в степень 1/2:

(\sqrt{1+i} = (\sqrt{2})^{1/2}(\cos(\frac{\pi/4 + 2\pi k}{2}) + i\sin(\frac{\pi/4 + 2\pi k}{2}))), где (k = 0,1)

Таким образом, мы находим два корня из числа (1+i):

(\sqrt{1+i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\cos(\frac{\pi}{8}) + i\sin(\frac{\pi}{8}))) и
(\sqrt{1+i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\cos(\frac{5\pi}{8}) + i\sin(\frac{5\pi}{8})))