Для начала преобразуем уравнения:

1) xy + x + y = 80
x(y + 1) + y = 80
x(y + 1) + 1(y + 1) = 81
(x + 1)(y + 1) = 81

2) yz + y + z = 80
y(z + 1) + z = 80
y(z + 1) + 1(z + 1) = 81
(y + 1)(z + 1) = 81

3) zx + z + x = 80
z(x + 1) + x = 80
z(x + 1) + 1(x + 1) = 81
(z + 1)(x + 1) = 81

Таким образом, у нас три уравнения:

(x + 1)(y + 1) = 81
(y + 1)(z + 1) = 81
(z + 1)(x + 1) = 81

Так как 81 = 3 3 3 3 = 1 81 = 9 9 = 27 3 = 27 * 3, то мы видим, что x + 1 = 3, y + 1 = 3, z + 1 = 3.

Отсюда получаем, что x = 2, y = 2, z = 2.

Таким образом, решение системы уравнений: x = y = z = 2.