Для доказательства данного тождества, преобразуем его к более простому виду:

a + a^2 + 2a^2 + 3a + 1/a^2 - 1 = (a^2 - 1) + 3a + 1/a^2

Получили, что данное тождество равно выражению a^2 + 3a + 1/a^2 - 1.

Осталось доказать, что это выражение равно исходному, то есть:

a^2 + 3a + 1/a^2 - 1 = a + a^2 + 2a^2 + 3a + 1/a^2 - 1

Раскрываем скобки слева:

a^2 + 3a + 1/a^2 - 1 = a^2 + 3a + 1/a^2 - 1

Таким образом, мы доказали, что a + a^2 + 2a^2 + 3a + 1/a^2 - 1 = a^2 + 3a + 1/a^2 - 1, что и требовалось доказать.