Первым шагом упростим данное уравнение:

2x^2 + |x-2| = 3

Теперь выделим два случая, когда значение выражения внутри модуля будет положительным и когда будет отрицательным:

x - 2 ≥ 0:
2x^2 + (x-2) = 3
2x^2 + x - 2 = 3
2x^2 + x - 5 = 0

x - 2 < 0:
2x^2 + -(x-2) = 3
2x^2 - x + 2 = 3
2x^2 - x - 1 = 0

Теперь найдем корни уравнений:

2x^2 + x - 5 = 0
D = 1^2 - 42(-5) = 1 + 40 = 41

x = (-1 ± √41) / 4

2x^2 - x - 1 = 0
D = 1^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9

x = (1 ± 3) / 4

Таким образом, получим четыре корня уравнения:

x = (-1 + √41) / 4, x = (-1 - √41) / 4, x = (1 + 3) / 4, x = (1 - 3) / 4