Для нахождения наибольшего общего делителя НОД(a−8, b^3+1, a^2+b) нужно рассмотреть все возможные комбинации простых чисел, которые являются делителями каждого числа.

a−8 может быть представлено как (a−8, 0, a^2−8a).
b^3+1 как (0, b^3+1, 0)
a^2+b как (0, b, a^2+b)

Теперь найдем общие делители для каждой комбинации и выберем наибольший наибольший общий делитель.

(0, 0, 0) - общий делитель 1
(a−8, b^3+1, 0) - общий делитель 1
(a−8, 0, b) - общий делитель 1
(0, b^3+1, a^2+b) - общий делитель 1

Таким образом, наибольшее возможное значение НОД(a−8,b^3+1,a^2+b) равно 1.