Давайте предположим, что у нас есть натуральное число n, которое не делится на 3. Тогда остаток от деления n на 3 может быть либо 1, либо 2 (так как число не делится на 3).

Предположим также, что квадрат числа n делится на 3. То есть n^2 = 3k, где k - некоторое натуральное число.

Тогда n = sqrt(3k), где sqrt - знак квадратного корня.

Посмотрим на остатки от деления числа sqrt(3k) на 3:

(sqrt(3k))^2 = 3k

3k = 3k

Таким образом, квадрат числа n (т.е. 3k) дает остаток 0 при делении на 3, что противоречит нашему изначальному условию. Следовательно, наше предположение неверно, и мы можем утверждать, что не делимая на 3 квадрат натурального числа дает остаток 1 при делении на 3.