Для того чтобы найти вершину параболы y=2x^2-4x+5 и определить направление её выпуклости, необходимо привести уравнение параболы к каноническому виду y=a(x-h)^2+k.

Для начала преобразуем уравнение параболы y=2x^2-4x+5 к такому виду:

y=2x^2-4x+5
y=2(x^2-2x)+5
y=2(x^2-2x+1-1)+5
y=2((x-1)^2-1)+5
y=2(x-1)^2-2+5
y=2(x-1)^2+3

Теперь видно, что у нас получилось уравнение в каноническом виде y=a(x-h)^2+k, где a=2, h=1, k=3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).

Чтобы определить направление выпуклости параболы, можно воспользоваться значением коэффициента a в каноническом уравнении. Если a>0, то парабола направлена вверх и является выпуклой вверх. В данном случае a=2>0, поэтому парабола направлена вверх и выпукла вверх.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3), а направление её выпуклости направлено вверх.