Пусть исходная сторона квадрата равна ( x ), тогда его периметр равен ( 4x ).

Если периметр увеличить на 10%, то новый периметр будет равен ( 4x + 0.1 \times 4x = 4.4x ).

Новая сторона квадрата будет равна ( \frac{4.4x}{4} = 1.1x ).

Площадь исходного квадрата равна ( x^2 ), а площадь нового квадрата будет ( (1.1x)^2 = 1.21x^2 ).

Увеличение площади квадрата составит: ( \frac{1.21x^2 - x^2}{x^2} \times 100\% = \frac{0.21x^2}{x^2} \times 100\% = 21\% ).

Таким образом, площадь квадрата увеличится на 21%.