Числитель: 5x^2 - x - 4

Для начала разложим числитель на множители. Мы можем это сделать, рассматривая данное выражение как квадратное уравнение и используя формулу разложения квадратного трехчлена:

5x^2 - x - 4 = (5x + 4)(x - 1)

Знаменатель: x^3 - 1

Разложим знаменатель на множители, здесь мы можем использовать разность кубов:

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Теперь подставим полученные множители в дробь:

(5x^2 - x - 4)/(x^3 - 1) = (5x + 4)(x - 1) / (x - 1)(x^2 + x + 1)

Мы можем сократить общие множители (x - 1):

(5x + 4) / (x^2 + x + 1) - это будет окончательный вариант дроби.