Используем тригонометрическое тождество sin^2(L) + cos^2(L) = 1 и тот факт, что L находится в третьем квадранте (180° < L < 270°).

cos(L) = -√15/4
sin^2(L) + (-√15/4)^2 = 1
sin^2(L) + 15/16 = 1
sin^2(L) = 1 - 15/16
sin^2(L) = 1/16

Так как L находится в третьем квадранте, то sin(L) будет отрицательным корнем из 1/16:

sin(L) = -1/4

Итак, sin(L) = -1/4.