Для того чтобы сравнить значения тригонометрических функций, можно воспользоваться формулами.

ctg(9π/10) = 1/tg(9π/10) = 1/tan(9π/10)
tg(9π/10) = -tan(π/10) = -tan(18°) = -0.3249
ctg(9π/10) = -3.0777

ctg(12π/5) = 1/tg(12π/5) = 1/tan(12π/5)
tg(12π/5) = tan(2π/5) = tan(72°) = 3.0777
ctg(12π/5) = 0.3249

tg(6π/5) = tan(6π/5) = tan(π/5)
tg(π/5) = tan(36°) = 0.7265

ctg(7π/15) = 1/tg(7π/15) = 1/tan(7π/15)
tg(7π/15) = tan(π/3) = √3
ctg(7π/15) = 1/(√3) = 0.5774

Таким образом, числа в порядке возрастания будут следующими:
ctg(7π/15) < ctg(9π/10) < tg(6π/5) < ctg(12π/5)
0.5774 < -3.0777 < 0.7265 < 0.3249