Для начала найдем наименьший корень уравнения |2-x| = 3.4.

Если |2-x| = 3.4, то 2-x = 3.4 или 2-x = -3.4.

1) 2-x = 3.4
x = 2 - 3.4
x = -1.4

2) 2-x = -3.4
x = 2 + 3.4
x = 5.4

Из этих двух корней наименьший -1.4.

Теперь найдем значение выражения [x]-{x}, где x = -1.4.

[x] - {x} = [-1.4] - {-1.4}

[x] - {x} = -1 - (-1.4)

[x] - {x} = -1 + 1.4

[x] - {x} = 0.4

Ответ: [x] - {x} = 0.4.