Пусть всего было $n$ гостей. Тогда количество гостей, которых знал мистер Фокс, равно $0.65n$, а количество гостей, которых знал мистер Форд, равно $0.45n$.

Мы знаем, что не менее 13 человек были знакомы и мистером Фоксом, и мистером Фордом. Поэтому количество гостей, которых знал и мистер Фокс, и мистер Форд, равно $13$, и мы можем записать это в виде уравнения:

$0.65n + 0.45n - 13 \geq n$

Решая это уравнение, получаем:

$1.1n \geq n + 13$

$0.1n \geq 13$

$n \geq 130$

Итак, наименьшее возможное число гостей на празднике - 130 человек.