Для того чтобы найти длины сторон треугольника, сумма длин двух из них должна быть больше длины третьей стороны. Так как периметр треугольника составляет 59 см, а стороны должны быть простыми числами, можем предположить следующие варианты:

1) Стороны 17, 19 и 23
17 + 19 = 36 < 23, значит эти стороны не могут быть длинами сторон треугольника

2) Стороны 13, 23 и 23
13 + 23 = 36 < 23, значит эти стороны не могут быть длинами сторон треугольника

3) Стороны 11, 23 и 25
11 + 23 = 34 < 25, значит эти стороны не могут быть длинами сторон треугольника

4) Стороны 7, 29 и 23
7 + 29 = 36 < 23, значит эти стороны не могут быть длинами сторон треугольника

5) Стороны 7, 29 и 23
5 + 29 = 34 < 31, значит эти стороны не могут быть длинами сторон треугольника

6) Стороны 5, 31 и 23
5 + 31 = 36 < 23, значит эти стороны не могут быть длинами сторон треугольника

7) Стороны 3, 29 и 27
3 + 29 = 32 < 27, значит эти стороны не могут быть длинами сторон треугольника

Таким образом, нет комбинаций трех простых чисел, дающих периметр 59 см, поэтому данные требования не выполняются.