Да, это возможно. Найдем два целых числа, удовлетворяющих условию.

Пусть x и y - эти два числа. Тогда:
1) x + y = 209
2) x*y = 10829

Из первого уравнения найдем y = 209 - x и подставим его во второе уравнение:
x*(209 - x) = 10829
209x - x^2 = 10829
x^2 - 209x + 10829 = 0

Решив полученное квадратное уравнение, найдем два числа:
x1 ≈ 121
x2 ≈ 89

Подставим их для нахождения второго числа:
y1 ≈ 88
y2 ≈ 118

Таким образом, два целых числа, сумма которых равна 209, а произведение равно 10829, это 121 и 88.