Одно из возможных решений:

2 + 2 = 4
2 2 = 4
4 2 = 8
8 2 = 16
16 2 = 32
32 2 = 64
64 2 = 128
128 2 = 256
256 2 = 512
512 + 2 = 514
514 2 = 1028
1028 + 2 = 1030
1030 2 = 2060
2060 + 2 = 2062
2062 + 2 = 2064
2064 * 2 = 4128
4128 - 2 = 4126
4126 - 2 = 4124
4124 - 2 = 4122
4122 - 2 = 4120
4120 - 2 = 4118
4118 - 2 = 4116
4116 - 2 = 4114
4114 - 2 = 4112
4112 - 2 = 4110
4110 - 2 = 4108
4108 - 2 = 4106
4106 - 2 = 4104
4104 - 2 = 4102
4102 - 2 = 4100
4100 - 2 = 4098
4098 - 2 = 4096
4096 + 2 = 4098
4098 + 2 = 4100
4100 + 2 = 4102
4102 + 2 = 4104
4104 + 2 = 4106
4106 + 2 = 4108
4108 + 2 = 4110
4110 + 2 = 4112
4112 + 2 = 4114
4114 + 2 = 4116
4116 + 2 = 4118
4118 + 2 = 4120
4120 + 2 = 4122
4122 + 2 = 4124
4124 + 2 = 4126
4126 + 2 = 4128
4128 - 2 = 4126
4126 - 2 = 4124
4124 - 2 = 4122
4122 - 2 = 4120
4120 - 2 = 4118
4118 - 2 = 4116
4116 - 2 = 4114
4114 - 2 = 4112
4112 - 2 = 4110
4110 - 2 = 4108
4108 - 2 = 4106
4106 - 2 = 4104
4104 - 2 = 4102
4102 - 2 = 4100
4100 - 2 = 4098
4098 - 2 = 4096
4096 + 2 = 4098
4098 + 2 = 4100
4100 + 2 = 4102
4102 + 2 = 4104
4104 + 2 = 4106
4106 + 2 = 4108
4108 + 2 = 4110
4110 + 2 = 4112
4112 + 2 = 4114
4114 + 2 = 4116
4116 + 2 = 4118
4118 + 2 = 4120
4120 + 2 = 4122
4122 + 2 = 4124
4124 + 2 = 4126
4126 + 2 = 4128

Таким образом, используя 12 двоек, можно получить число 2014.