Пусть количество одноместных номеров равно а, двухместных номеров равно b и четырехместных номеров равно c.

Тогда у нас есть система уравнений:
a + 2b + 4c = 190
a + b + c = 60
22a + 38b + c = 190

Из первого уравнения выразим a и подставим их во второе и третье уравнение:
a = 190 - 2b - 4c

190 - 2b - 4c + b + c = 60
190 - b - 3c = 60
b + 3c = 130

38b + 22(190 - 2b - 4c) + c = 190
38b + 4180 - 44b - 88c + c = 190
94 = 6b + 87c
47 = 3b + 29c

Теперь выразим b через c:
b = 47 - 29c

Подставим это в уравнения b + 3c = 130:
47 - 29c + 3c = 130
-26c = 83
c = -83/26 = 83/26 = 3.1923

Так как количество четырехместных номеров должно быть целым числом, примем c = 3.

Итак, в гостинице 3 четырехместных номера.