Дано неравенство (n^{200} < 5^{300}). Преобразуем его:

[
n^{200} < 5^{300}
]

[
n < 5^{3}
]

[
n < 125
]

Таким образом, наибольшее натуральное число (n), удовлетворяющее условию неравенства, равно 124.