Рассмотрим уравнение (x^2+y^2)(x+y-3)=2xy.

Раскроем скобки:

x^3 + x^2y - 3x^2 + xy^2 + y^3 - 3y^2 = 2xy

Перенесем все слагаемые в левую часть:

x^3 + x^2y - 3x^2 + xy^2 + y^3 - 3y^2 - 2xy = 0

Преобразуем выражение:

x^3 + xy^2 + y^3 - x^2 (3 + y) - y^2 (3 + 2x) = 0

Рассмотрим уравнение в качестве функции от x, затем рассмотрим ее как функцию от y:

Данное уравнение подразумевает, что x и y - целые числа. Подставляем значения, чтобы найти целочисленные решения.

Подставив различные целочисленные значения для x и y, можно найти несколько решений. Однако, для их полного перечисления потребуется дополнительное время и вычислительные усилия.