Для нахождения значения логарифма по базе [tex]\frac{1}{3}[/tex] от числа [tex]\frac{1}{9}[/tex] воспользуемся свойством логарифма: [tex]\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}[/tex].

Поэтому логарифм по основанию [tex]\frac{1}{3}[/tex] от числа [tex]\frac{1}{9}[/tex] равен:
[tex]\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(\frac{1}{3})} = \frac{\log(1) - \log(9)}{\log(1) - \log(3)} = \frac{0 - \log(3^2)}{0 - \log(3)} = \frac{-2\log(3)}{-\log(3)} = 2[/tex].

Итак, [tex]\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{9}) = 2[/tex].