Для нахождения наибольшего значения функции y = x^2 - 3x + 2 на отрезке [-5;5] необходимо найти экстремум функции, который является вершиной параболы.

Сначала найдем вершину параболы. Выразим вершину параболы через формулу x = -b/(2a), где a = 1 и b = -3.

x = -(-3)/(2*1) = 3/2

Подставим x = 3/2 в уравнение функции:

y = (3/2)^2 - 3*(3/2) + 2 = 9/4 - 9/2 + 2 = 9/4 - 18/4 + 8/4 = -1/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, -1/4).

Теперь найдем значения функции в концах отрезка [-5;5]:

При x = -5: y = (-5)^2 - 3*(-5) + 2 = 25 + 15 + 2 = 42

При x = 5: y = (5)^2 - 3*(5) + 2 = 25 - 15 + 2 = 12

Итак, максимальное значение функции на отрезке [-5;5] равно 42.