Для начала перепишем уравнение в виде:

|x-2| + 2|x+1| = 6

Далее, разберемся с модулями.

Если x>=2, то |x-2| = x-2, и 2|x+1| = 2(x+1).
Тогда уравнение примет вид:
x-2 + 2(x+1) = 6
x - 2 + 2x + 2 = 6
3x = 6
x = 2

Проверяем, x=2 подходит и подставляем его обратно в уравнение:

|2-2| + 2|2+1| = 0 + 2*3 = 6

Соответственно, x=2 - это корень.

Если -2<=x<2, то |x-2| = 2-x, а 2|x+1| = 2(-x+1).
Уравнение будет иметь вид:
2 - x + 2(-x + 1) = 6
2 - x - 2x + 2 = 6
4 - 3x = 6
-3x = 2
x = -2/3

Проверяем, x=-2/3 подходит и подставляем его обратно в уравнение:

|-2/3-2| + 2|-2/3+1| = 2/3 + 2*(1/3) = 6

Следовательно, x=-2/3 - это корень.

Если x<-2, то |x-2| = -(x-2), а 2|x+1| = -2(x+1).
Уравнение примет вид:
-(x-2) - 2(x+1) = 6
-x + 2 - 2x - 2 = 6
-3x = 6
x = -2

Проверяем, x=-2 подходит и подставляем его обратно в уравнение:

|-2-2| + 2|-2+1| = 4 + 2 = 6

Следовательно, x=-2 - это корень.

Сумма корней уравнения равна -2/3 + 2 - 2 = -2/3.